ANOVA DUA ARAH TANPA INTERAKSI
I. Pendahuluan
Prosedur penentuan apakah dua buah populasi memiliki rata-rata yang sama atau tidak telah dibahas didalam pembahasan tentang hipotesis uji-t. Tetapi, sering terjadi bahwa masalah-masalah manajemen yang timbul adalah lebih dari dua populasi, sedangkan pembuat keputusan ingin mengetahui apakah rata-rata dari populasi-populasi itu sama atau tidak. Dalam menganalisis data seperti itu (lebih dari 2 populasi) tidak dianjurkan menggunakan uji-t lagi karena terdapat beberapa kelemahan, seperti kita harus melakukan uji-t berulang-ulang sehingga dapat meningkatkan nilai α (taraf signifikasi), artinya akan meningkatkan peluang mendapatkan hasil yang keliru.
Permasalahan-permasalahan ini tentunya dapat dipecahkan, yaitu dengan menggunakan sebuah teknik penting yang dikenal sebagai Analysis of variance atau yang sering disingkat Anova. Anova adalah uji yang dapat digunakan untuk menganalisis perbedaan lebih dari 2 populasi kelompok yang independent.
Teknik Anova ini dikembangkan oleh Ronald A. Fisher, dengan memanfaatkan distribusi F. Teknik ini sering dipakai untuk penelitian terutama pada rancangan penelitian yang memiliki implikasi pengambilan keputusan untuk menggunakan teknologi baru, prosedur-prosedur baru, ataupun kebijakan-kebijakan baru. Teknik Anova berasal dari penelitian pertanian (agricultural research). Tetapi di tahun-tahun terakhir ini telah dikembangkan sebagai alat yang ampuh didalam menganalisis masalah-masalah ilmiah lainnya seperti dalam masalah-masalah bisnis dan ekonomi.
Pengujian ini disebut analisis varian karena didalam pembentukannya, kita menentukan apakah menerima atau menolak hipotesisnya mengenai rata-rata populasi yang berarti sama dengan kita menganalisis variasi (varian) didalam rata-rata cuplikan. Anova te dibentuk atas dasar cuplikan-cuplikan acak sederhana yang ditarik secara bebas, sebuah dari setiap populasi. Pengujian itu beranggapan bahwa populasi-populasi disebarkan secara normal dan memiliki varian-varian yang sama.
Menurut Mendenhall, prosedur analis varian bertujuan untuk menganalisis variasi dari sebuah response dan untuk menentukan bagian daripada variasi ini bagi setiap kelompok variable bebas. Pemikiran dibelakang prosedur itu adalah bahwa variable-variabel jawaban berbeda-beda semata-mata dikarenakan oleh suatu variasi di dalam kelompok variable bebas yang diketahui. Hal itu berarti, tujuan daripada analisis varian adalah untuk menempatkan variable-variabel bebas penting didalam suatu studi dan untuk menentukan bagaimana mereka berinteraksi dan saling mempengaruhi (Mendenhall, & Reinmuth, 1982; hlm. 542).
Menurut M. Iqbal Hasan (2003), pengujian klasifikasi dua arah tanpa interaksi merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara kedua faktor tersebut ditiadakan. Tujuan dari pengujian anova dua arah adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan.
Anova atau yang sering disebut juga uji-F pada prinsipnya yang dipakai dalam pengujian hipotesis ini adalah apabila mean dari kelompok bagian sangat berbeda maka variansi kombinasi dari seluruh kelompok jauh lebih besar dari variansi masing-masing kelompok bagian. Misalnya akan diuji sebanyak k sampel maka untuk menguji perbedaan mean antar sampel diperlukan perbandingan variansi kombinasi dari sebanyak k mean sampel oleh rata-rata variansi dari masing-masing sampel. Atau dengan kata lain, uji F merupakan perbandingan Variance between means oleh variance within groups.
Klasifikasi pengujian dalam Anova dibagi menjadi 3 (tiga), yaitu kalsifikasi satu arah (one way anova), kemudian klasifikasi dua arah tanpa interaksi (two way anova), dan klasifikasi dua arah dengan interaksi (two way anova with replications).
Anova satu arah adalah uji rata-rata lebih dari 2 populasi dengan satu faktor yang mempengaruhi keragaman. Anova dua arah tanpa interaksi adalah uji rata-rata lebih dari 2 populasi dengan 2 faktor yang mempengaruhi keragaman. Sedangkan anova dua arah dengan interaksi adalah uji rata-rata lebih dari 2 faktor dan ditandai dengan adanya replikasi (perulangan) sehingga dapat diuji pula interaksi antara kedua faktornya.
Dalam pembahasan kali ini, akan dibahas secara detail mengenai Anova 2 arah tanpa interaksi. Dimana anova 2 arah tanpa interaksi berarti hipotesis yang akan diuji adalah bahwa tidak ada perbedaan k mean (k >2) pada perlakuan pertama; tidak ada perbedaan k mean (k > 2) pada perlakuan kedua; dan tidak ada efek interaksi antara perlakuan pertama dan kedua.
II. Pemahaman Intuitif serta Konsep Dasar Anova 2 Arah tanpa Interaksi
Dengan menggunakan teknik anova 2 arah ini kita dapat membandingkan beberapa rata-rata yang berasal dari beberapa kategori atau kelompok untuk satu variable perlakuan. Bagaimanapun, keuntungan teknik analisis varian ini adalah memungkinkan untuk memperluas analisis pada situasi dimana hal-hal yang sedang diukur dipengaruhi oleh dua atau lebih variable.
Anova 2 arah ini digunakan bila sumber keragaman yang terjadi tidak hanya karena satu factor (perlakuan). Factor lain yang mungkin menjadi sumber keragaman respon juga harus diperhatikan. Factor lain ini bisa berupa perlakuan lain yang sudah terkondisikan. Pertimbangan memasukkan factor kedua sebagai sumber keragaman ini perlu bila factor itu dikelompokkan, sehingga keragaman antar kelompok sangat besar,, tetapi kecil dalam kelompoknya sendiri.
Analisis varian ini digunakan sebagai metode statistik untuk menginterpretasikan data-data hasil percobaan. Analisis Varians ini adalah teknik perhitungan yang memungkinkan secara kuantitatif mengestimasikan kontribusi dari setiap faktor pada semua pengukuran respon. Analisis varians yang digunakan pada desain parameter berguna untuk membantu mengidentifikasikan kontribusi faktor sehingga akurasi perkiraan model dapat ditentukan. Anova dua arah adalah data percobaan yang terdiri dari dua faktor atau lebih dan dua level atau lebih. Tabel anova dua arah terdiri dari perhitungan derajat bebas (db), jumlah kuadrat, rata-rata jumlah kuadrat, dan rasio.
Apabila design yang dikembangkan dalam uji anova untuk mencari ada tidaknya perbedaan dari 2 variabel bebas, dan masing-masing variable bebas dibagi dalam beberapa kelompok, maka design yang dikembangkan tersebut sering disebut dengan two factorial design.
Model anova dua arah (two-way anova) yang didalamnya hanya ada satu observasi setiap ruang lingkup sering diartikan sebagai randomized block design, karena adanya tipe khusus dalam penggunaan model ini. Dalam anova, penggabungan kelompok-kelompok disebut blocks, dan karena kejadian individual atau tunggal ditentukan secara random yang didasarkan atas identifikasi keanggotaan blocks, bentuknya dikaitkan dengan randomized blocks design.
Suatu bentuk dimensi blocks sedemikian itu bukan merupakan suatu dimensi perlakuan atau klasifikasi (treatment). Sifat obyektif penggunaan bentuk ini tidak hanya khusus untuk tujuan pengujian suatu efek atau pengaruh blocks, akan tetapi ada kemungkinan untuk menentukan suatu variabilitas diantara subyek-subyek terhadap prestasi prior, misalnya, MSE dapat direduksi dan pengujian yang dihasilkan dari efek A adalah lebih sensitip.
Konsep analisis varian untuk klasifikasi 2 arah adalah perluasan dari varian klasifikasi satu arah untuk kasus-kasus yang lebih umum. Seperti ilustrasi atau contoh kasus untuk anova klasifikasi 2 arah tanpa interaksi berikut :
a. Kita membandingkan pencapaian jumlah kilometer per satuan waktu dari bahan bakar yang diberi tambahan dua zat additive pada tiga jenis mobil.
b. Kita membandingkan efek dua jenis program pelatihan dan frekuensi sesi-sesi pelatihan terhadpa produktivitas kerja.
c. Kita membandingkan perbedaan-perbedaan harga diantara tiga supermarket menurut jenis item produk.
d. Kita membandingkan hasil produksi dari empat varietas gandum dimana masing-masing gandum ditanam pada lima plot lahan yang berbeda.
Contoh-contoh diatas menggambarkan analisis varian dua arah. Didalam model Anova dua arah ini, sekelompok nilai diklasifikasi-silangkan ke dalam sebuah tabel dengan dua cara yaitu klasifikasi baris dan klasifikasi kolom. Dua faktor didalam sebuah eksperiment sering kali disebut sebagai perlakuan dan blok, namun tentu saja dapat pula sekedar menamakannya faktor 1 dan faktor 2. Dimana baris bisa sebagai faktor 1 (blok) dan kolom bisa sebagai faktor 2 (perlakuan) atau sebaliknya. Klasifikasi 2 arah ini memberikan dua buah variable bebas. Kedua variable bebas itu kemudian dianalisis secara simultan. Untuk itu, teknik yang dipakai didalam anova satu arah harus diperluan untuk meneliti variasi-variasi cuplikan antar baris serta variasi-variasi cuplikan antar kolom. Tetapi variasi total tetap tiak berubah tanpa memandang jumlah klasifikasi yang ditetapkan untuk kemolpok nilai itu.
III. Analisis Anova 2 Arah tanpa Interaksi
Sama seperti analasis uji lainnya, uji anova 2 arah pun dalam melakukan analisis tentunya harus secara urut sesuai aturannya masing-masing. Langkah-langkah melakukan uji anova 2 arah tanpa interaksi adalah sebagai berikut :
1. Penuhi asumsi yang terdiri dari kenormalan data, keindependenan data, dan homoskedastisitas.
2. Membuat tabel pengamatan.
3. Melakukan perhitungan.
4. Merumuskan Hipotesis.
5. Taraf signifikasi
6. Memuat hasil perhitungan kedalam tabel Anova dan menentukan F tabel
7. Menentukan Wilayah Kritis atau Kriteria Pengujian.
8. Menarik Keputusan.
9. Membuat Kesimpulan.
Kemudian, akan kita bahas satu persatu.
1. Penuhi asumsi yang terdiri dari kenormalan data, keindependenan data, dan homoskedastisitas.
Dalam pengujian Anova ada beberapa asumsi yang harus terpenuhi, yaitu :
1. Sampel berasal dari kelompok yang independent.
2. Variansi antar kelompok harus Homogen (Homoskedastisitas).
3. Data dari masing-masing kelompok harus berdistribusi normal.
Asumsi yang pertama yaitu sampel berasal dari kelompok yang independent artinya bahwa pada saat pengambilan sampel yang dilakukan secara random terhadap beberapa atau lebih dari 2 kelompok, nilai pada satu kelompok tidak bergantung pada nilai di kelompok lain. Jadi, data masing-masing kelompok, harus independent. Untuk Asumsi kedua dan Ketiga yaitu Variansi antar kelompok harus Homogen (Homoskedastisitas) dan data dari masing-masing kelompok harus berdistribusi normal artinya kita harus menguji terlebih dahulu varian dari masing-masing kelompok apakah homogen atau tidak dan distribusi dari data apakah normal atau tidak. Jika keduanya memenuhi asumsi, maka pengujian bisa dilanjutkan. Tetapi jika keduanya atau salah satunya tidak memenuhi asumsi tersebut, maka data harus ditransformasi terlebih dahulu kemudian uji ulang datanya yang telah ditransformasi. Jika setelah transformasi, data tetap tidak memenuhi asumsi, maka uji Anova tidak valid untuk dilakukan. Sehingga harus menggunakan uji non-parametrik seperti uji Kruskal Wallis yaitu analisis dengan mengabaikan asumsi.
2. Membuat tabel pengamatan
Dengan mengasumsikan bahwa kita memiliki r blok (misalnya sebagai faktor pertama) dan k perlakuan (misalnya sebagai faktor kedua) , maka dapat kita susun tabel dimana maisng-masing pasangan perlakuan-blok dikaitkan dengan sebuah nilai pengamatan.
Dimana :
r : banyaknya baris (blok), i = 1, 2, 3, … ,r
k : banyaknya kolom (perlakuan), j = 1, 2, 3, … ,k
Xij : data pada baris ke-i dan kolom ke-j
Ti* : total (jumlah) baris ke-i
T*j : total (jumlah) kolom ke-j
T** : total seluruh pengamatan
3. Melakukan Perhitungan
Identitas jumlah kuadrat klasifikasi dua arah tanpa interaksi :
JKT = JKB+JKK+JKG
JKT = JKB+JKK+JKG
Dimana :
JKT : Jumlah kuadrat total
JKB : Jumlah kuadrat nilai tengah baris
JKK : Jumlah kuadrat nilai tengah kolom
JKG : Jumlah kuadrat galat (error)
Sehingga, ada 4 perhitungan yang terlebih dahulu harus diselesaikan.
1. Mencari jumlah kuadrat total (JKT)
JKT = Sigma(i=1..r) Sigma(j=1..k) untuk Xij^2 - (T**^2 /rk)
Dengan :
r : banyaknya baris (blok)
k : banyaknya kolom (perlakuan)
Xij : data pada baris ke-i dan kolom ke-j
T** : total seluruh pengamatan
2. Mencari jumlah kuadrat nilai tengah baris (JKB)
JKB = Sigma(i=1..r) untuk (Ti*^2/k) - (T**^2 /rk)
Dengan :
r : banyaknya baris (blok)
k : banyaknya kolom (perlakuan)
Ti* : total (jumlah) baris ke-i
T** : total seluruh pengamatan
3. Mencari jumlah kuadrat nilai tengah kolom (JKK)
JKK = Sigma(j=1..k) untuk (T*j^2/r) - (T**^2 /rk)
Dengan :
r : banyaknya baris (blok)
k : banyaknya kolom (perlakuan)
T*j : total (jumlah) kolom ke-j
T** : total seluruh pengamatan
4. Mencari jumlah kuadrat galat (JKG)
Untuk mencari nilai JKG, gunakan identitas jumlah kuadrat klasifikasi dua arah tanpa
interaksi, sehingga :
JKG = JKT - JKK - JKB
4. Merumuskan Hipotesis
Hipotesis adalah suatu dugaan sementara tentang hal yang akan dianalisis. Hipotesis terdiri dari H0 dan H1. Pada anova 2 arah tanpa interaksi, H0nya adalah berisi tentang perbandingan rata-rata kolom atau baris yang ternyata sama. Sedangkan H1nya yaitu kontradiksi dari H0, yang disini berarti menyatakan bahwa perbandingan rata-rata kolom atau baris adalah berbeda. Tetapi dalam suatu pengujian H0 dan H1 tidak selalu seperti itu, tetap harus disesuikan dengan kasus dan uji yang dilakukan.
Secara umum, rumusan hipotesis anova 2 arah yaitu sebagai berikut:
Hipotesis :
H0 : u1 = u2 = u3 = ... = un
H1 : paling sedikit terdapat satu pasang dimana ui tidak sama dengan uj
un disini maksudnya adalah sampai populasi atau kelompok data ke-n. Seperti yang dijelaskan dipendahuluan bahwa anova adalah uji rata-rata lebih dari 2 populasi tetapi tidak terbatas.
Dalam kasus klasifikasi dua arah ini, ada dua hipotesis yang akan diuji. Jika disesuaikan dengan faktornya maka, dibagi menjadi 2 yaitu:
Dalam kasus klasifikasi dua arah ini, ada dua hipotesis yang akan diuji. Jika disesuaikan dengan faktornya maka, dibagi menjadi 2 yaitu:
1. Membandingkan mean semua perlakuan (kolom)
jika menggunakan bahasa Indonesia yang baik dan benar yaitu :
Hipotesis :
H0 : semua rata-rata perlakuan (kolom) adalah sama
H1 : ada rata-rata perlakuan (kolom) yang berbeda
Artinya jika menerima H0, semua rata-rata perlakuan (kolom) adalah sama, berarti tidak ada perbedaan yang signifikan antara perlakuan satu dengan yang lainnya. Dan jika menolak H0, artinya terdapat perbedaan yang signifikan antar perlakuannya.
2. Membandingkan mean semua blok (baris).
jika menggunakan bahasa Indonesia yang baik dan benar yaitu :
Hipotesis :
H0 : semua rata-rata blok (baris) adalah sama
H1 : ada rata-rata blok (baris) yang berbeda
Artinya jika menerima H0, semua rata-rata blok (baris) adalah sama, berarti tidak ada
perbedaan yang signifikan antara blok satu dengan yang lainnya. Dan jika menolak H0,
artinya terdapat perbedaan yang signifikan antar bloknya.
Tetapi dalam pengaplikasiannya perumusan hipotesis yang paling tepat adalah harus lebih
spesifik dan disesuaikan dengan kasus yang dianalisis.
5. Taraf signifikasi
Dalam uji hipotesis, probabilitas meksimum dnegan mana kita bersedia menanggung resiko terjadinya Error tipe 1 (menolak hipotesis yang seharusnya diterima) disebut sebagai taraf signifikasi (level of significance). Probabbilitas ini sering disimbolkan sebagai “α”. Biasanya dispesifikasikan sebelum suatu sampel diambil dari suatu poplasi sehingga hasil-hasil yang diperoleh tidak akan mempengaruhi pilihan kita.
Dalam praktiknya, tingkat signifikasi 0.05 atau 0.01 adalah taraf signifikasi yang umum. Meskipun nilai-nilai yang lain dapat juga digunakan. Sebagai conoh, jika taraf signifikasi 0.05 (5%) dipilih dalam mendesain suatu aturan keputusan, maka terdapat sekitar 5 dalam 100 kesempatan atau peluang bahwa kita akan menolak hipotesis ketika seharusnya hipotesis tersebut diterima. Jadi, kita memiliki keyakinan 95% bahwa kita telah membuat keputusan yang benar. Dalam kasus ini, kita katakana bahwa hipotesis ditolak pada taraf signifikasi 5%, yang berarti hipotesis memiliki probabilitas 0.05 untuk salah.
Sehingga, dapat disimpulkan dnegan singkat, bahwa taraf signifikasi adalah batas toleransi tingkat kesalahan salam suatu pengujian data. Semakin tinggi taraf signifikasinya, maka semakin besar probabilitas terjadinya kesalahan. Dan sebaliknya, semakin kecil suatu taraf signifikasinya, makan akan semakin kecil tingkat kesalahannya.
6. Memuat hasil perhitungan kedalam tabel Anova dan menetukan F tabel
Sumber Keragaman (SK)
Rata-rata Baris
Rata-rata Kolom
Galat
total
Jumlah Kuadrat (JK)
JKB = jumlah kuadrat baris
JKK = jumlah kuadrat kolom
JKG = jumlah kuadrat galat
JKT = jumlah kuadrat total
derajat bebas (db)
db baris = r-1
db kolom = k-1
db galat = (r-1)(k-1)
db total = rk-1
Kuadrat Tengah (KT)
Kuadrat tengah baris = JKB/(r-1)
kuadrat tengah kolom = JKK/(k-1)
Kuadrat tengah galat = JKG / (r-1)*(k-1)
Fhitung :
F hitung baris = KTB/KTG
F hitung kolom = KTK/KTG
Ftabel
Ftabel rata-rata baris = Falpa(db baris;db galat)
Ftabel rata-rata kolom = Falpa(db kolom ;db galat)
1. Derajat Kebebasan
Derajat bebas (db) dalam Dist F ada dua (2), yaitu :
1. db numerator = dfn ® db kelompok; db baris; db interaksi
2. db denumerator = dfd ® db galat/error
Mencari derajat bebas :
· Derajat bebas untuk baris (db baris)
db baris = r-1
· Derajat bebas untuk kolom (db kolom)
db kolom = k-1
· Derajat bebas untuk galat (db galat)
db galat = (r-1)*(k-1)
· Derajat bebas untuk total keseluruhan (db total)
db total = rk-1
1. Mancari F tabel
· Ftabel rata-rata baris = Falpa(db baris;db galat)
· Ftabel rata-rata kolom = Falpa(db kolom ;db galat)
7. Menentukan Wilayah Kritis atau Daerah Pengujian.
Wilayah kritis adalah wilayah atau daerah penolakan H0. Jadi dalam rumusan wilayah kritis hanya dicantumkan daerah yang menolak H0 saja. Sedangkan kriteria pengujian merumuskan wilayah yang menolak H0 dan wilayah yang menerima H0. Secara umu, kriteria pengujiannya yaitu :
Kriteria pengujian :
Penolakan H0 jika Fhitung > Ftabel
Penerimaan H0 jika Fhitung <> Ftabel rata-rata kolom
Penerimaan H0 jika Fhitung rata-rata kolom <> Ftabel rata-rata baris
Penerimaan H0 jika Fhitung rata-rata baris < Ftabel rata-rata baris
Bentuk distribusi F selalu bernilai positif
8. Menarik Keputusan.
Keputusan adalah hal yang terpenting dari seuatu analisis. Keputusan bukan lagi sedekar dugaan sementara seperti hipotesis, tetapi keputusan adalah suatu hasil yang sebenarnya, baik hasil yang diharapkan ataupun hasil yang sebenarnya tidak diharapkan. Pengambilan keputusan harus tepat apakah menerima H0 atau menolak H0. Keputusan diambil berdasarkan perhitungan hasil observasi yang ada. Keputusan diambil dengan membandingkan nilai F hitung dengan F tabelnya seperti yang dirumuskan dalam kriteria pengujian. Dalam hal ini, berarti perhitunagn akan sngat mempengaruhi terhadap hasil analisisnya. Perhitungan harus benar-benar akurat dan teliti, karena jika salah dalam perhitungan maka akan salah juga keputusan sehingga kesimpulannya tidak akan seperti kenyataan yang sebenarnya.
Untuk anova 2 arah tanpa interaksi, berarti akan ada 2 keputusan yang ditarik. Yaitu keputusan tentang perbandingan perlakuan (kolom), dan keptusan tentang perbandingan blok (baris).
9. Membuat Kesimpulan.
Membuat Kesimpulan harus disesuaikan dengan rumusan hipotesisnya. Jika dalam penarikan keputusan, ternyata menerima H0, berarti kesimpulannya adalah seperti rumusan hipotesis H0 itu sendiri. Tetapi, jika dalam penarikan keputusan, ternyata menolak H0, maka kesimpulannya adalah kontradiksi dari H0 itu sendiri yaitu H1nya.
Untuk anova 2 arah tanpa interaksi ini, berarti akan ada 2 kesimpulan yang dibuat. Yaitu kesimpulan terhadap perbandingan perlakuan (kolom). Dan kesimpulan terhadap perbandingan blok (baris).
1. Contoh kasus Anova 2 arah tanpa interaksi
Contoh kasus 1 :
Seorang insinyur mobil ingin menyelidiki limacam merk sepeda motor untuk menentukan keadaan konsumsi bensin mereka. Dia mengambil dari tiap-tiap merk lima buah sepeda motor dari model empat tahun yang lalu samapi model tahun ini. Semua sepeda motor itu kemudian dijalankan dalam keadaan yang diawasi baik-baik dan dicatat konsumsi besinnya tiap-tiap kilometernya. Kita misalkan hasil pada test ini adalah sebagai berikut :
Konsumsi Bensin per km dari lima macam merk sepeda motor
Tahun Ini :
(merk A) : 26
(merk B) : 22
(merk C) : 22
(merk D) : 24
(merk E) : 18
Setahun yang lalu
(merk A) : 24
(merk B) : 21
(merk C) : 20
(merk D) : 20
(merk E) : 20
Dua tahun yang lalu
(merk A) : 22
(merk B) : 18
(merk C) : 19
(merk D) : 19
(merk E) : 16
Tiga tahun yang lalu
(merk A) : 20
(merk B) : 15
(merk C) : 17
(merk D) : 13
(merk E) : 15
Empat tahun yang lalu
(merk A) : 14
(merk B) : 12
(merk C) : 11
(merk D) : 18
(merk E) : 2
Bila data diatas dianggap memenuhi asumsi, lakukan dengan taraf pengujian 1%, apakah ada beda tingkat konsumsi bensin per km dari model motor empat tahun yang lalu sampai sekarang pada lima macam merk sepeda motor ?
2. Contoh Kasus 2 :
Empat buah bentuk ujian (A, B, C, dan D) diberikan kepada 5 orang Mahasiswa peserta ujian (Q, R, S, T, dan U) yang masing-masing diperkirakan memiliki kemampuan yang sama. Dibawah ini adalah skor yang diperoleh mereka untuk setiap bentuk ujian :
Bentuk Ujian (K)
Mahasiswa peserta ujian (r)
r : K:
A B C D
Q 75 83 86 73
R 73 72 61 67
S 59 56 53 62
T 69 70 72 79
U 84 92 88 95
Buatlah sebuah uji anova untuk menguji (pada tingkatan signifikasi 1%) apakah beralasan untuk memperlakukan keempat bentuk ujian itu ekuivalen. Anggaplah bahwa data diatas telah memenuhi asumsi.
Daftar Pustaka
Anonim A. 2008. Analisis Variansi. http://qualityengineering.wordpress.com
/2008/06/30/analisis-variansi-anova/ . 24 Oktober 2010
Anonim B. 2009. Anova Dua Arah. http:// statistikkelasakelompok9anova. blogspot.com/2009/12/anova.html . 24 Oktober 2010
Anonim C. 2010. Anova. http://erlanpasti.blogspot.com/2010/04/anova-analysis- of- varianc.html. 24 Oktober 2010
Anonim D. Analisis varian Dua Arah Tanpa Interaksi. http://www.scribd.com/doc/
37702840/bagian6-analisa-varian. 24 Oktober 2010.
Fakultas Mipa IPB. 2000. Modul Praktikum Pelatihan Metode dan Analisis Statistika dengan Bantuan Komputer. Bogor: Fakultas Mipa Institut Pertanian Bogor.
Hadi, Sutrisna. 2004. Statistik Jilid 3. Yogyakarta: Andi
Mangkuatmodjo, Soegyarto. 1999. Statistik Lanjutan. Jakarta: Rineka Cipta.
Prof.Furqon Ph.d. 2004. Statistika Terapan untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta
Sarwoko. 2007. Statistik Inferensial untuk Ekonomi dan Bisnis. Yogyakarta: Andi
Spiegel, Murray R dan Stephens, Larry J. Translation copyright 2007. Statistik Edisi Ketiga. Jakarta: Erlangga
Sugiarto. 2000. Metode Statistika untuk Bisnis dan Ekonomi. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.
Tim Dosen Statistik Fakultas Mipa Mulawaman. 2005. Modul Praktikum Metode Statistika I. Samarinda: Fakultas Mipa Universitas Mulawaraman.
Walpole, Ronald E. 1995. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.
Comments Off
.
